Çok Değişkenli Volatilite (MGARCH) Modelleri

Çok Değişkenli Risk Modellemesi: BEKK Modeli, CCC ve DCC MGARCH Modelleri

MGARCH (Çok Değişkenli Genelleştirilmiş Otoregresif Koşullu Değişen Varyans - Multivariate GARCH) modelleri, birden fazla zaman serisinin koşullu varyanslarını ve bu seriler arasındaki koşullu kovaryans ile korelasyonları zaman içinde dinamik olarak modelleyen ekonometrik yapılardır. Geleneksel tek değişkenli GARCH modelleri yalnızca tek bir varlığın oynaklığını (volatilite) ölçerken, MGARCH modelleri piyasalar, varlıklar veya makroekonomik değişkenler arasındaki etkileşimleri ve oynaklık yayılımlarını ölçmek için kullanılır.

MGARCH Modelleri Kullanım Alanları

Volatilite ve Bulaşıcılık (Volatility Spillovers and Contagion): MGARCH modelleri, finansal varlık fiyatları volatiliteleri arasındaki eş zamanlı hareketleri ve bir piyasadaki şokların veya oynaklığın diğerine nasıl yayıldığını incelemek için kullanılır.
Örnek Olay 1: Bir ülkenin borsasında oluşan bir riskin diğer ülke borsalarındaki risk ile ne yönde ilişkili olduğu incelenerek borsalar arası risk yayılımları haritalandırılabilir.
Örnek Olay 2: Petrol fiyatlarındaki volatilite ile havacılık sektörü hisselerinin volatiliteleri arasındaki yayılım incelenebilir.
Finansal Risk Ölçümü ve Portföy Yönetimi: MGARCH modelleri serilerin bireysel varyanslarının yanı sıra aralarındaki koşullu kovaryansları da dinamik olarak tahmin ederek kapsamlı finansal risk ölçümlerinde ve varlık dağılımında (tahsisi) kullanılır.
Örnek Olay 1: Birden fazla varlık içeren bir portföy için Riske Maruz Değer (Value at Risk) tahminlerinin yapılması.
Örnek Olay 2: Çok sayıda hisse senedinin bulunduğu sistemlerde varlık tahsisi (Asset Allocation) kararlarının verilmesi ve CAPM betalarının tahmin edilmesi.
Dinamik İlişkilerin Analizi ve Ortak Tahmin (Analysis of Dynamic Relationships and Joint Forecasting): MGARCH modelleri, ilgili serilerden elde edilen ek bilgileri de modele katarak tek tek serilerin tahmin doğruluğunu artırmak ve değişkenler arasındaki zaman içindeki dinamik ilişkileri anlamak amacıyla kullanılır.
Örnek Olay 1: Finansal zaman serilerinin (örneğin portföy bileşenlerinin) gelecekteki volatilitelerinin ortak bir yaklaşımla, her birini ayrı ayrı modellemeye kıyasla daha verimli bir şekilde tahmin edilmesi.
Örnek Olay 2: Belirli bir piyasada veya varlıktaki risk (oynaklık) artışının, diğer varlıkların riskleri ile ilişkileri incelenerek, riskin negatif korelasyonlu olduğu varlıklar arasında dağıtılıp portföy çeşitlendirmesine gidilmesi.

MGARCH Modeli Tahmin Yaklaşımları

MGARCH modeli için CCC MGARCH, DCC MGARCH ve BEKK Modeli olmak üzere üç temel tahmin yaklaşımı söz konusudur.

CCC MGARCH Modeli (Constant Conditional Correlation - Sabit Koşullu Korelasyon)

CCC MGARCH modeli, her bir zaman serisinin koşullu varyansının zamanla değişebileceğini, ancak seriler arasındaki koşullu korelasyonun zaman boyunca sabit kaldığını varsayar. Bu varsayım modelin tahminini çok kolaylaştırsa da, kriz dönemlerinde varlıklar arasındaki korelasyonların hızla değiştiği finansal piyasa gerçekleriyle çoğunlukla örtüşmez.

DCC MGARCH Modeli (Dynamic Conditional Correlation - Dinamik Koşullu Korelasyon)

CCC modelinin sabit korelasyon varsayımını esnetmek için geliştirilmiştir. Korelasyon matrisinin zaman içinde değişmesine olanak tanır. DCC modelinin tahmini genellikle iki aşamalı pratik bir süreçle yapılır:

İlk aşamada her bir zaman serisi için uygun N adet tek değişkenli GARCH (veya E-GARCH) modeli ayrı ayrı tahmin edilir.
İkinci aşamada, ilk kısımdan elde edilen standardize edilmiş getiri vektörleri kullanılarak zamana göre değişen korelasyon matrisi tahmin edilir.

BEKK Modeli

BEKK modelinin en büyük özelliği, koşullu kovaryans matrisinin (H matrisi) denklemin sağ tarafındaki terimlerin karesel yapısı sayesinde her zaman pozitif tanımlı olmasını yapısal olarak garanti etmesidir. Model, N X N boyutunda A ve B parametre matrisleri ile üst üçgensel bir W matrisi içerir. VECH modelindeki kadar fazla parametre tahminine ihtiyaç duymasa da değişken sayısı arttıkça parametre yükü ağırlaşabilir. Klasik bir VAR (Vektör Otoregresif) modelinin artıkları normal dağılım sergilemese veya sabit varyanslı olmasa dahi, BEKK formu kullanılarak tutarlı ve etkin katsayılar elde edilebilir.

MGARCH tahmin yöntemleri arasındaki karşılaştırma özeti aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo: MGARCH Modelleri Karşılaştırması

Özellik	BEKK Modeli	CCC Modeli	DCC Modeli
Korelasyon Yapısı	Dinamik	Sabit	Dinamik
Pozitif Tanım	Karesel yapısı ile doğal olarak pozitif tanımlı.	Korelasyon matrisi pozitif tanımlı olmalı.	Tahmin kısıtları ile pozitiftir.
Hesaplama Yükü	Değişken sayısı arttıkça parametre tahmini çok zorlaşır.	Düşük (Korelasyon sabit olduğu için hızlıdır).	İki aşamalı tahmin süreci sayesinde çok değişkenli sistemlerde de verimlidir.
Temel Kullanım Motivasyonu	Kovaryans ve şok yayılımlarının doğrudan ve esnek analizi.	Hızlı sonuç alınması gereken statik ve basit sistemler.	Çok sayıda varlığın bulunduğu portföylerde dinamik ilişkilerin tahmini.

Neler Yapıyoruz?

Ön Testler ve Değişken-Model Uyum Değerlendirmesi: Risk yapısının araştırılacağı değişkenler için birim kök testi ile durağanlık analizi, yapısal kırılmalar ve benzeri zaman seyir özellikleri, değişkenlerin volatilite modellemesine uygun frekansta derlenip derlenmediği gibi önsel analizler ile değişkenlerin MGARCH modellerine uygunluğunun denetlenmesi konusunda araştırmacılara rehberlik ediyoruz.
Bireysel ARCH-GARCH Modelleri: Çok değişkenli oynaklık modellerine geçmeden önce araştırmada yer alan değişkenler için bireysel volatilite modellemesi, çok değişkenli model spesifikasyonu için fikir verebilir. Bu bağlamda değişkenlerin bireysel ARCH-GARCH modellerinin incelenmesinde araştırmacılara destek oluyoruz.
Uygun Tahmin Yönteminin Belirlenmesi: BEKK, CCC ve DCC MGARCH modelleri arasından araştırma amacına ve veri yapısına en uygun olanların belirlenmesi amacıyla araştırmacılara mentörlük ediyoruz.
Grafik ve Tablo Düzenleme ve Yorumlama Desteği: BEKK, CCC veya DCC modelleri ile yapılan tahminler sonucu elde edilen statik veya dinamik korelasyonların görselleştirilmesi, bireysel ortalama denklemleri ile varyans denklemi bulgularının yorumlanması ve nihai olarak risk yayılımının haritalanmasına dair yorumların yapılması konusunda araştırmacılara bire bir danışmanlık sağlıyoruz.
Raporlama Desteği: Araştırma sürecinde yapılan analizlerin yapılma gerekçeleri, kaynak atıfları, tablo ve grafiklerin uluslararası bilimsel araştırma standartlarında sunulması ve yorumlanması konularında destek sağlıyoruz.
Savunma ve Revizyon Desteği: Sürekli bilgi paylaşımına dayalı şeffaf çalışma modelimiz sayesinde araştırmacının tüm sürece hâkim olmasını sağlıyoruz. Araştırma raporu üzerinden yaptığımız online fikir alışverişleri ile araştırmacıyı hakem veya jüri savunmalarına hazırlıyoruz. Farklı yaklaşımların benimsenmesini öneren hakem talepleri söz konusu olduğunda ise gerekli cevapların kaynak atıflarıyla sunulması veya revizyonların gerçekleştirilmesi konusunda araştırmacılara desteğimizi sürdürüyoruz.

Neden Destek Almalısınız?

Çok değişkenli volatilite modellemesi içeren akademik içerikli tez veya makale türünde bir projeniz varsa,
TR Dizin veya uluslararası indekslerde yüksek etki değerine sahip dergilerde güncel ekonometrik yöntemlerden MGARCH yöntemini kullanmayı planlıyorsanız,
Daha önce MGARCH yöntemi ile yaptığınız akademik bir çalışma için hakem veya jüri kurullarından düzeltme talebi aldıysanız,
Tez veya makalenizin tüm aşamalarına hâkim olarak, bu süreci MGARCH modelleri özelinde yeterli ekonometri bilgisi ve uygulama becerisi ile tamamlamayı istiyorsanız,

Süreci MGARCH modelleri konusunda deneyimli ekonometri uzmanlarımız ile planlayabilirsiniz.

Kimler İçin Uygun?

Yüksek Lisans veya Doktora tezinde MGARCH modeli kullanmayı planlayan lisansüstü seviyedeki araştırmacılar.
TR Dizin veya uluslararası indekslerde yüksek etki değeri hedefiyle akademik makale çalışması yapan akademisyenler.
MGARCH modellerini kendi verisi üzerinden mentörlük eşliğinde öğrenmek isteyen araştırmacılar.

MGARCH Modellerini Hangi Programlar ile Analiz Ediyoruz?

STATA ile MGARCH Modelleri Analizi: Stata paket programı, içerdiği mgarch eklentisi ile kullanım kolaylığı bakımından sıklıkla tercih edilen bir ekonometrik analiz programıdır. Değişken sayısı ve denklem yapılarına bağlı olarak çoğu MGARCH modelinin çözümünde R ve Python kadar hızlı olmasa da güçlü bir tahmin yapabilme kabiliyetindedir. Stata mgarch analizleri ile ilgili daha fazla bilgi için bağlantıya tıklayabilirsiniz. Uzmanlarımızdan Stata ile MGARCH modelleri analizi konusunda destek alabilirsiniz.
OxMetrics ile MGARCH Modelleri Analizi: Özellikle çok değişkenli zaman serileri analizinde uluslararası akademik camiada oldukça sık kullanılmasına rağmen; kısıtlı kullanımı dolayısıyla kullanıcı deneyimi ve eğitim içeriği azlığı gibi sebeplerden dolayı yaygınlığı görece düşüktür. Bununla birlikte değişken ve gözlem sayısının arttığı modeller için sunduğu hızlı tahminleme yeteneği sayesinde OxMetrics, özellikle MGARCH analizinde çok faydalı bir araçtır. OxMetrics 10 programı hakkında resmî web sitesini inceleyebilir, uzmanlarımızdan OxMetrics ile MGARCH modelleri analizi konusunda destek alabilirsiniz.
R ile MGARCH Modelleri Analizi: R programlama dili, rmgarch paketi ile MGARCH analizi konusunda uluslararası bir altın standart haline gelmiştir. Menü yardımıyla değil, doğrudan kodlama gerektiren bir yapıyla analiz imkânı sunar. R programı ile MGARCH analizlerini gerçekleştirebileceğiniz rmgarch kütüphanesini inceleyebilirsiniz. R ile MGARCH analizi hakkında daha fazla bilgi almak için ekonometri uzmanlarımız ile görüşebilirsiniz.
Python ile MGARCH Modelleri Analizi: Açık kaynak kodlu yapısıyla birçok analiz gibi MGARCH analizlerinin de sorunsuz gerçekleştirilebildiği Python ekosisteminde, modellerin analizi için özel olarak geliştirilmiş mgarch kütüphanesini inceleyebilirsiniz.